2023年江西省重点中学协作体高考数学第二次联考试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  x

  -

  4

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜4}

  B．{x|0≤x≤4}

  C．{x∈N|x＜4}

  D．{x|0≤x≤3}
  组卷：198引用：4难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足zi=2-i,则下列结论正确的是（　　）

  A．z2+2z-5=0

  B． z =1+2i

  C．z在复平面内对应的点位于第四象限

  D． | z | = 5
  组卷：118引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设a、b、c为三角形ABC的三边长分别对应角A、B、C，a≠1，b＞c,若log_b+ca+log_b-ca=2log_b+ca•log_b-ca,则角B=（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 4．草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x（x=1，2，3，4）与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式y=e^ax+b．若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为24元/千克，则3级草莓的市场销售单价最接近（　　）（参考数据：

  3

  2

  ≈

  1

  .

  26

  ，

  3

  4

  ≈

  1

  .

  59

  ）

  A．30.24元/千克	B．33.84元/千克
  C．38.16元/千克	D．42.64元/千克
  组卷：90引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知x为锐角，

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  =

  5

  5

  ，则

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 2 3 - 3 10

  B． 2 3 ± 3 10

  C． 3 3 - 4 10

  D． 3 3 ± 4 10
  组卷：361引用：3难度：0.5

  解析

• 6．某地市在2023年全市一模测试中，全市高三学生数学成绩X服从正态分布N（90，σ²），已知P（88＜X＜92）=0.32，P（X＜85）=m,则下列结论正确的是（　　）

  A．0＜m＜0.34	B．m=0.34
  C．0.34＜m＜0.68	D．m=0.68
  组卷：197引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若

  （

  x

  -

  2

  ）

  9

  +

  1

  x

  -

  1

  =a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸，则a₅+a₆=（　　）

  A．-48

  B．48

  C．28

  D．-28
  组卷：110引用：1难度：0.7

  解析

【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．瑞士数学家雅各布•伯努利在1694年类比椭圆的定义，发现了双纽线．双纽线的图形如图所示，它的形状像个横着的“8”，也像是无穷符号“∞”．定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点F₁（-a,0），F₂（a,0）距离之积等于a²（a＞0）的点的轨迹称为双纽线C．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求双纽线C的极坐标方程；
  （2）双纽线C与极轴交于点P，点M为C上一点，求△OPM面积的最大值（用a表示）．
  组卷：62引用：3难度：0.6

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知a＞0，b＞0，c＞0，ab+bc+ca=3．
  （1）求a³+b³+c³的最小值M；
  （2）关于x的不等式|x-m|-|x+1|＞M有解，求实数m的取值范围．
  组卷：38引用：8难度：0.6

  解析