2022年山东省潍坊市高考数学三模试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A，B，若A={-1，1}，A∪B={-1，0，1}，则一定有（　　）

  A．A⊆B

  B．B⊆A

  C．A∩B=∅

  D．0∈B
  组卷：189引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（i-1）z=1+i,其中i是虚数单位，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2
  组卷：119引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某省新高考改革方案推行“3+1+2”模式，要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中任选2门．某学生各门功课均比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  组卷：135引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  是平面内两个不共线的向量，

  AB

  =

  a

  +

  λ

  b

  ，

  AC

  =

  μ

  a

  +

  b

  ，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是（　　）

  A．λ-μ=1

  B．λ+μ=2

  C．λμ=1

  D． λ μ = 1
  组卷：441引用：3难度：0.8

  解析

• 5．我国古代数学名著《九章算术》中给出了很多立体几何的结论，其中提到的多面体“鳖臑”是四个面都是直角三角形的三棱锥．若一个“鳖臑”的所有顶点都在球O的球面上，且该“鳖臑”的高为2，底面是腰长为2的等腰直角三角形．则球O的表面积为（　　）

  A．12π

  B． 4 3 π

  C．6π

  D． 2 6 π
  组卷：242引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设函数f（x）=|sinx|，若a=f（ln2），

  b

  =

  f

  （

  log

  1

  3

  2

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  3

  1

  2

  ）

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：181引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右顶点分别是A₁，A₂，圆x²+y²=a²与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A₁M交C的右支于点P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：306引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知O为坐标原点，定点F（1，0），M是圆O：x²+y²=4内一动点，圆O与以线段FM为直径的圆内切．
  （1）求动点M的轨迹方程；
  （2）若直线l与动点M的轨迹交于P，Q两点，以坐标原点O为圆心，1为半径的圆与直线l相切，求△POQ面积的最大值．
  组卷：130引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x（1+alnx）．
  （1）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围；
  （2）若a≥

  3

  2

  ，且函数f（x）的零点为x₁，证明：导函数f'（x）存在极小值点，记为x₂，且x₁＞x₂．
  组卷：116引用：1难度：0.4

  解析