2023-2024学年四川省泸州市泸县四中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知i是虚数单位，复数z满足z=1-i,则复平面内表示z的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  λ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  5

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则λ=（　　）

  A． - 3 10

  B． - 10 3

  C． 5 6

  D． 6 5
  组卷：56引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2.5
  组卷：255引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α
  组卷：5146引用：63难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  是两个互相垂直的单位向量，则向量

  a

  -

  2

  b

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． b

  B． - 2 b

  C． - 1 2 b

  D． - b
  组卷：130引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=90°，以AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积为9π，则AC的长为（　　）

  A． 2 3

  B． 3

  C． 3 2

  D． 6 5 5
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AA₁=1，AB=BC=

  3

  ，cos∠ABC=

  1

  3

  ，P是A₁B上的一动点，则AP+PC₁的最小值为（　　）

  A． 5

  B． 7

  C．1+ 3

  D．3
  组卷：350引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知梯形ABCD中，CD=2CB=2BA=4，∠ABC=∠BCD=90°，E为线段CD上一点（不在端点），沿线段AE将△ADE折成△AD'E，使得平面BD'E⊥平面ABC．
  （1）当点E为CD的中点时，证明：平面AD'E⊥平面CD′E；
  （2）若AD'与平面BD'E所成角的正弦值为

  10

  5

  ，求平面D′AE与平面D'BC所成的锐二面角的余弦值．
  
  组卷：83引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）-f（x）=0，且

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  ，g（x）=f（x）+x.
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若不等式g（4^x-a•2^x+1）＞g（-3）恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）设h（x）=x²-2mx+1，若对任意的x₁∈[0，3]，存在x₂∈[1，3]，使得g（x₁）≥h（x₂），求实数m的取值范围．
  组卷：201引用：21难度：0.6

  解析