2022-2023学年贵州省黔西南州安龙四中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|0≤x+1≤3}，B={x|4x+3＞0}，则A∩B=（　　）

  A．[2，+∞）

  B． [ - 1 ，- 3 4 ]

  C． （ - 3 4 ， 2 ]

  D． [ - 3 4 ， 2 ]
  组卷：83引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足（1-i）z=2+3i,则复数z的实部与虚部之和为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：48引用：9难度：0.9

  解析

• 3．某汽车的路程函数是s=2t³-

  1

  2

  gt²（g=10m/s²），则当t=2s时，汽车的加速度是（　　）

  A．14m/s2

  B．4m/s2

  C．10m/s2

  D．-4m/s2
  组卷：346引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=cosx,则f（x）在

  （

  π

  2

  ，

  0

  ）

  处的切线方程为（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-1=0

  C． x + y - π 2 = 0

  D． x - y - π 2 = 0
  组卷：101引用：6难度：0.7

  解析

• 5．某试验分5个程序，其中程序B、C实施时必须相邻，则试验的实施方法有（　　）

  A．24种

  B．48种

  C．96种

  D．120种
  组卷：52引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线交y轴于点（0，2c）（c为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（　　）

  A． 5 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：96引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知点M（-1，1，-2），平面π过原点O，且垂直于向量

  n

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，则点M到平面π的距离是（　　）

  A．7

  B． 7 2

  C． 7 3

  D． 7 3
  组卷：26引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F，上顶点为B，离心率为

  3

  3

  ，O是坐标原点，且

  |

  OB

  |

  •

  |

  FB

  |

  =

  6

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：y=kx与椭圆C在第一象限内的交点为P，|PB|=|PO|，直线BF与直线l的交点为Q，求△BPQ的面积．
  组卷：50引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+2x²-3x.
  （1）求证：函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；
  （2）当

  x

  ≥

  1

  2

  时，若关于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  5

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  3

  ）

  x

  +

  1

  恒成立，试求实数a的取值范围．
  组卷：21引用：3难度：0.3

  解析