2022-2023学年四川省南充高级中学高一（下）第二次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：871引用：70难度：0.9

  解析

• 2．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C．1

  D． 15 2
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知cosα=

  2

  5

  5

  ，则cos⁴α-sin⁴α=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 12 25

  D．- 12 25
  组卷：684引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  6

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  6

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B．49

  C．6

  D．7
  组卷：223引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC=b+

  2

  3

  c,则△ABC是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．钝角三角形
  组卷：206引用：15难度：0.7

  解析

• 6．在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则

  MA

  •

  MD

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：82引用：19难度：0.9

  解析

• 7．已知O是△ABC所在平面内一点，且点O满足

  OA

  •

  （

  AB

  |

  AB

  |

  -

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  =

  OB

  •

  （

  BA

  |

  BA

  |

  -

  BC

  |

  BC

  |

  ）

  =

  OC

  •

  （

  CA

  |

  CA

  |

  -

  CB

  |

  CB

  |

  ）

  =

  0

  ，则点O一定是△ABC的（　　）

  A．外心

  B．重心

  C．内心

  D．垂心
  组卷：258引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分

• 21．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min,在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,山路AC长为3150m,经测量，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，

  cos

  C

  =

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的长；
  （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  组卷：21引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  为函数f（x）的相伴特征向量，同时称函数f（x）为向量

  OM

  的相伴函数．
  （1）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  7

  6

  π

  ）

  -

  sin

  （

  3

  2

  π

  -

  x

  ）

  ，试求g（x）的相伴特征向量

  OM

  ；
  （2）若向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的相伴函数为f（x），且f（x）在区间[-m,m]上单调递增，求实数m的取值范围；
  （3）已知A（-2，3），B（2，6），

  OT

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  为

  h

  （

  x

  ）

  =

  msin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的相伴特征向量，

  φ

  （

  x

  ）

  =

  h

  （

  x

  2

  -

  π

  3

  ）

  ，请问在y=φ（x）的图象上是否存在一点P，使得

  AP

  ⊥

  BP

  ．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：13引用：2难度：0.5

  解析