2023-2024学年内蒙古赤峰四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题3分，共42分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B． x 2 - 1 x - 1 = 0

  C．ax2-bx+c=0

  D．2x2-1=0
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如果关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0有一个解是0，那么m的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．0或-3
  组卷：2715引用：28难度：0.7

  解析

• 3．将方程x²+4x+1=0配方后，原方程变形为（　　）

  A．（x+4）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=3

  D．（x+2）2=-5
  组卷：692引用：8难度：0.9

  解析

• 4．x=1是关于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，则4a+8b=（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．4

  D．-6
  组卷：512引用：6难度：0.7

  解析

• 5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

  A．9

  B．12

  C．13

  D．12或13
  组卷：286引用：28难度：0.9

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围（　　）

  A． k ≤ 7 3

  B． k ＞ 7 3

  C．k＜ 7 3 且k≠2

  D． k ≤ 7 3 且k≠2
  组卷：668引用：9难度：0.7

  解析

• 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．5
  组卷：336引用：3难度：0.6

  解析

• 8．已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根为x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  24

  ，则k的值是（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：283引用：13难度：0.6

  解析

三、解答题（共8题，满分0分）

• 25．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由：因为5=2²+1².所以5是“完美数”．
  解决问题：
  （1）已知10是“完美数”，请将它写成a²+b²；（a、b是整数）的形式

  ；
  （2）若x²-4x+3可配方成（x-m）²+n（m、n为常数），则mn=

  ；
  探究问题：
  （3）已知x²+y²-2x+6y+10=0，则x+y=

  ；
  （4）已知S=x²+9y²+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间t（秒）．
  （1）求DQ、PC的代数表达式；
  （2）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
  （3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：90引用：1难度：0.2

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