2022-2023学年陕西省西安市长安一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＜2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  3

  ≥

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{x|x＞2}

  C．{x|x＜-3}

  D．{x|x≤-3或x≥2}
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=

  5

  2

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 5

  C．5

  D．5 5
  组卷：264引用：8难度：0.8

  解析

• 3．过直线y=kx-2上任意一点，总存在直线与圆x²+y²=1相切，则k的最大值为（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 3 3
  组卷：492引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  =

  2

  1

  2

  ，

  b

  =

  3

  1

  3

  ，

  c

  =

  ln

  3

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：677引用：5难度：0.8

  解析

• 5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是（　　）
  

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  组卷：317引用：54难度：0.9

  解析

• 6．运行如图所示的程序，输出的结果为（　　）

  A．12

  B．10

  C．9

  D．8
  组卷：59引用：4难度：0.9

  解析

• 7．若变量x,y满足约束条件

  x + y ≥ 3 ，

  x - y + 1 ≤ 0 ，

  x + 2 y - 6 ≤ 0 ，

  则目标函数z=2x-y的最小值是（　　）

  A．-3

  B．0

  C． 1 3

  D． 10 3
  组卷：141引用：4难度：0.6

  解析

选做题，任选一题作答

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线

  C

  1

  ：

  x = 4 cosβ

  y = 4 sinβ

  （β为参数），将曲线C₁上的所有点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，纵坐标缩短为原来的

  3

  4

  后得到曲线C₂．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程

  ρ

  =

  3

  sin

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求曲线C₂的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C₁交于不同的两点A、B，已知点

  M

  （

  -

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，求|MA|•|MB|的值．
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-2|-|x-1|．
  （1）若正数a,b,满足a+2b=f（-1），求

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值；
  （2）解不等式f（x）

  ＞

  1

  2

  ．
  组卷：134引用：3难度：0.5

  解析