2023-2024学年广东省四校高三（上）第一次联考数学试卷

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={y|y=ln（1-x²）}，N={x|-1＜x＜1}，则（　　）

  A．M=N	B．M∩N=[-1，0]
  C．M∩N=（-1，0）	D．（∁RM）∪N=（-1，+∞）
  组卷：54引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知（1-i）z=1（i为虚数单位），则z在复平面上对应的点在第（　　）象限

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 3．“m＜1”是“x²-mx+1＞0在x∈（1，+∞）上恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：476引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在等腰直角三角形ABC中，C=90°，面积为1，则下列结论错误的是（　　）

  A． AC • BC = 0

  B． AB • AC = 2

  C． AB • BC = 2

  D． | AB | cos B = | BC |
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 5．第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6日各代表团分组审议政府工作报告．某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安排到甲组的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：67引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），斜率为-

  3

  的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 3 +1

  C．2 3 -1

  D． 2 3 - 2
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点A'，若三棱锥A'-EFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
  

  A．2π

  B．3π

  C．6π

  D．8π
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

四.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．过原点O的直线交椭圆E：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）于A，B两点，R（2，0），△ABR面积的最大值为2

  5

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）连AR交椭圆于另一个交点C，又

  P

  （

  9

  2

  ，

  m

  ）

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  ，分别记PA，PR，PC的斜率为k₁，k₂，k₃，求

  k

  2

  k

  1

  +

  k

  3

  的值．
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知曲线C：f（x）=sin²x+ae^x-x（a∈R）．
  （1）若曲线C过点P（0，-1），求曲线C在点P处的切线方程；
  （2）当a=-1时，求f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域；
  （3）若0＜a≤1，讨论g（x）=f（x）+

  1

  2

  cos

  2

  x

  -

  a

  -

  1

  2

  的零点个数．
  组卷：59引用：7难度：0.6

  解析