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2023-2024学年宁夏银川市贺兰一中高二（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/8/31 4:0:8

1．若
a
=
（
1
，-
2
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，-
1
）
，则
a
-
b
=（　　）
A．（2，-4，2） B．（-2，4，-2） C．（2，0，2） D．（-2，-1，-3）
组卷：122引用：7难度：0.7
解析
2．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（-3，1，5），B（4，3，1），点P为线段AB的中点，则点P的位置向量的坐标是（　　）
A．
（
7
2
，
1
，-
2
）
B．
（
1
2
，
2
，
3
）
C．（-12，3，5） D．
（
1
3
，
4
3
，-
2
）
组卷：28引用：3难度：0.8
解析
3．已知|
a
|=4，空间向量
e
为单位向量，＜
a
，
e
＞=
2
π
3
，则空间向量
a
在向量
e
方向上的投影的数量为（　　）
A．2 B．-2 C．-
1
2
D．
1
2
组卷：235引用：6难度：0.9
解析
4．已知向量
a
=
（
2
，-
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，-
2
）
，
c
=
（
6
，
3
，
λ
）
，若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ=（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．2 D．3
组卷：82引用：7难度：0.7
解析
5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位20人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（　　）
A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60
组卷：22引用：4难度：0.7
解析

6．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（　　）

A．参加社团的同学的总人数为600

B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15%

C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人

D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35

组卷：67引用：3难度：0.7

21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．
组卷：477引用：22难度：0.7
解析
22．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED=FB=1．
（1）求证：EC⊥平面ADF
（2）在线段EC上是否存在点G（不含端点），使得平面GBD与平面ADF的夹角为45°，若存在，指出G点的位置；若不存在，请说明理由．
组卷：198引用：6难度：0.4
解析