2023-2024学年江苏省扬州市广陵区新华中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

• 1．若y=-x²+mx-1有正值，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜-2或m＞2

  B．-2＜m＜2

  C．m≠±2

  D．1＜m＜3
  组卷：236引用：9难度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x|

  x

  -

  2

  x

  ≤

  0

  }则A∩B=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（0，1]

  C．[0，2]

  D．[0，1]
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁_RB）=R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤2

  B．a＜1

  C．a≥2

  D．a＞2
  组卷：468引用：31难度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2553引用：76难度：0.9

  解析

• 5．若不等式|x-t|＜1成立的必要条件是1＜x≤4，则实数t的取值范围是（　　）

  A．[2，3]

  B．（2，3]

  C．[2，3）

  D．（2，3）
  组卷：65引用：4难度：0.9

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，则“a+b=4”是“ab≤4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：166引用：5难度：0.8

  解析

• 7．若实数a,b满足

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  ab

  ，则ab的最小值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：10568引用：77难度：0.9

  解析

四、解答题（共6小题，共70分.请解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．（1）设函数y=ax²+bx+3（a≠0）．若不等式ax²+bx+3＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，求a,b的值；
  （2）若a+b=1，a＞0，b＞0，求

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值．
  组卷：196引用：8难度：0.7

  解析

• 22．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的关系如下：当0≤x≤4时，y=

  16

  8

  -

  x

  -1；当4＜x≤10时，y=5-

  1

  2

  x.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．
  （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？
  （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值．（精确到0.1，参考数据：

  2

  取1.4）
  组卷：46引用：4难度：0.5

  解析