2023-2024学年福建省福州外国语学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题

• 1．已知集合A={x|x＜0，或x＞2}，B=N，则集合（∁_RA）∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：46引用：11难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  lg

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  x

  -

  2

  的定义域为（　　）

  A．（ 1 2 ，+∞）	B．（2，+∞）
  C．[ 1 2 ，2）∪（2，+∞）	D．（ 1 2 ，2）∪（2，+∞）
  组卷：196引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知a=ln0.3，b=3^0.3，c=0.3^0.2，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＞c＞a

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：64引用：10难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中与函数y=x²是同一函数的是（　　）

  A．u=v2

  B．y=x•|x|

  C．y= x 3 x

  D． y = （ x ） 4
  组卷：642引用：6难度：0.8

  解析

• 5．a≥5是命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：248引用：12难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  |

  x

  |

  -

  4

  的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：176引用：8难度：0.8

  解析

• 7．函数

  y

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  ）

  的单调递减区间为（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（1，+∞）
  组卷：64引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格P（x）（元）与时间x（天）的函数关系近似满足

  P

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  k

  x

  （k为正常数）．该商品的日销售量Q（x）（个）与时间x（天）部分数据如表所示：
  

  x（天）	10	20	25	30
  Q（x）（个）	110	120	125	120

  已知第10天该商品的日销售收入为121元．
  （1）求k的值；
  （2）给出以下二种函数模型：
  ①Q（x）=ax+b,②Q（x）=a|x-25|+b,
  请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
  （3）求该商品的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N⁺）（元）的最小值．
  （函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ，

  k

  ＞

  0

  ）

  ，在区间

  （

  0

  ，

  k

  ）

  上单调递减，在区间

  （

  k

  ，

  +

  ∞

  ）

  上单调递增，性质直接应用．）
  组卷：135引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  4

  x

  +

  m

  2

  x

  为偶函数．
  （1）求m的值；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  lo

  g

  4

  （

  a

  •

  2

  x

  -

  a

  ）

  在区间（1，2]上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：169引用：3难度：0.4

  解析