2022-2023学年湖南省长沙市长沙县高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知i是虚数单位，复数

  z

  =

  -

  1

  +

  i

  i

  ，则z是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 π 3

  B． 3 π

  C． π 3

  D．π
  组卷：318引用：6难度：0.8

  解析

• 3．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（　　）

  A．5人

  B．6人

  C．7人

  D．8人
  组卷：286引用：6难度：0.7

  解析

• 4．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴，已知四边形的面积为6cm²，则原四边形的面积为（　　）cm²．

  A．12

  B． 12 2

  C． 3 2 2

  D．3
  组卷：328引用：4难度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，a=6，

  b

  =

  6

  3

  ，A=30°，则边c等于（　　）

  A．6

  B．12

  C．6或12

  D． 6 3
  组卷：110引用：4难度：0.9

  解析

• 6．要得到函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  的图象，只需（　　）

  A．将函数 y = 3 sin （ x + π 5 ） 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

  B．将函数 y = 3 sin （ x + π 10 ） 图象上所有点的横坐标变为原来 1 2 倍（纵坐标不变）

  C．将函数y=3sin2x图象上所有点向左平移 π 5 个单位

  D．将函数y=3sin2x图象上所有点向左平移 π 10 个单位
  组卷：766引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，D为BC中点，E为AD中点，

  CE

  用

  a

  和

  b

  表示为

  CE

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  ，则

  λ

  μ

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：468引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  3

  c

  =

  3

  acos

  B

  -

  asin

  B

  ．
  （1）求A的大小；
  （2）若A的角平分线交BC于D，且AD=3，求△ABC面积的最小值．
  组卷：356引用：11难度：0.5

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• 22．如图，三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
  （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；
  （Ⅱ）若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．
  组卷：894引用：17难度：0.3

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