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2023-2024学年山东省济南市市中区育英中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/8 12:0:8

一．选择题（共12小题，每题3分）

1．已知cosα=
3
2
，且α是锐角，则α=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：1026引用：7难度：0.7
解析
2．若
x
x
-
y
=
1
2
，则
x
y
的值为（　　）
A．
1
2
B．-1 C．1 D．
-
1
2
组卷：463引用：7难度：0.9
解析
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=3：2，DE=6cm,则BC的长为（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．18cm
组卷：339引用：4难度：0.6
解析
4．已知点A（-4，y₁），B（-2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y=
k
x
（k＜0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₃＜y₂＜y₁ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₃＜y₁
组卷：3835引用：37难度：0.8
解析
5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．函数解析式为I=
13
R
B．蓄电池的电压是18V
C．当R=6Ω时，I=4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω
组卷：2543引用：27难度：0.6
解析
6．如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，AB，则tan∠BAC的值是（　　）
A．
5
26
26
B．
26
26
C．
1
5
D．
13
13
组卷：1263引用：5难度：0.6
解析
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：4，则S_△BDE：S_△ACD=（　　）
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
组卷：4801引用：84难度：0.7
解析
8．如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离AB=1.6米，标杆高FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，则旗杆的高度为（　　）
A．8.4米 B．9.6米 C．11.2米 D．12.4米
组卷：1297引用：9难度：0.5
解析

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三．解答题

23．在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE．且∠ABC=∠ADE=α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°．
（1）如图①，当α=60°时，线段BD与CE的数量关系为
，线段EA，EB，EC的数量关系为
；
（2）如图②，当α=90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC=2
5
，请直接写出△BDE的面积．
组卷：3089引用：3难度：0.1
解析
24．阅读理解题：阅读材料：
如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα=
1
2
，则tanβ=
1
3
．
证明：设BE=k,
∵tanα=
1
2
，
∴AB=2k,
易证△AEB≌△EFC（AAS）．
∴EC=2k,CF=k,
∴FD=k,AD=3k,
∴tanβ=
DF
AD
=
k
3
k
=
1
3
，
若α+β=45°时，当tanα=
1
2
，则tanβ=
1
3
．
同理：若α+β=45°时，当tanα=
1
3
，则tanβ=
1
2
．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线y=3x-9与反比例函数y=
m
x
（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA=5．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直线AE的解析式．
组卷：1599引用：4难度：0.3
解析