2022-2023学年湖北省部分市州高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x-

  3

  y-1=0的倾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：962引用：44难度：0.9

  解析

• 2．已知曲线y=e^x+ax在点（0，1）处的切线与直线2x-y+3=0平行，则实数a等于（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：601引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列命题中，错误的是（　　）

  A．若随机变量 X ～ B （ 5 ， 1 2 ） ，则 D （ X ） = 5 4

  B．若随机变量X∼N（5，σ2），且P（3≤X≤5）=0.3，则P（X≥7）=0.2

  C．在回归分析中，若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好

  D．在回归分析中，若样本相关系数r越大，则成对样本数据的线性相关程度越强
  组卷：124引用：5难度：0.7

  解析

• 4．“拃”是我国古代的一种长度单位，最早见于金文时代，“一拃”指张开大拇指和中指两端间的距离．某数学兴趣小组为了研究右手一拃长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从所在班级随机抽取了15名学生，根据测量数据的散点图发现x和y具有线性相关关系，其经验回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  6

  .

  5

  x

  +

  ̂

  a

  ，且

  15

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  270

  ，

  15

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  2550

  ．已知小明的右手一拃长为20厘米，据此估计小明的身高为（　　）

  A．187厘米

  B．183厘米

  C．179厘米

  D．175厘米
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 5．掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚向上的点数为奇数”，B=“第二枚向上的点数为3的倍数”，C=“向上的点数之和为8”，则（　　）

  A．A与B互斥	B．A与C对立
  C．A与B相互独立	D．B与C相互独立
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行校园厨艺总决赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军．”对乙说：“你和甲的名次相邻．”从这两个回答分析，5人的名次排列情况种数为（　　）

  A．54

  B．48

  C．42

  D．36
  组卷：174引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  3

  n

  +

  5

  4

  n

  +

  6

  ，则

  a

  7

  b

  8

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 10 13

  D． 13 19
  组卷：610引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），点P（m,4）（m＜0）在抛物线C上，且点P到抛物线C的焦点的距离为

  17

  4

  ．
  （1）求p；
  （2）设圆M：x²+（y-2）²=1，点Q是圆M上的动点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于A，B两点，求△ABQ的面积S的最大值．
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  ax

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  和

  g

  （

  x

  ）

  =

  ax

  lnx

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  有相同的最小值．
  （1）求a；
  （2）证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
  组卷：58引用：2难度：0.3

  解析