2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学实验学校高三（下）月考数学试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-1≤0}，B={x|x-2a≥0}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．[-2，+∞）

  C． [ - 1 2 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 1 2 ]
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足方程z²-4z+6=0，则z=（　　）

  A． 2 ± 3 i

  B． 2 ± 2 i

  C． - 2 ± 3 i

  D． - 2 ± 2 i
  组卷：171引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和是否满意进行了调查，如图1，被调查的所有市民中二居室住户共100户，所占比例为

  2

  9

  ，四居室住户占

  1

  3

  ．如图2，这是用分层抽样的方法从所有被调查的市民对户型是否满意的问卷中，抽取20%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（　　）
  

  A．n=450

  B．被调查的所有市民中四居室住户共有150户

  C．用分层抽样的方法抽取的二居室住户有20户

  D．用分层抽样的方法抽取的市民中对三居室满意的有10户
  组卷：93引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若二项式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中

  x

  5

  2

  项的系数为（　　）

  A．32

  B．-32

  C．16

  D．-16
  组卷：279引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=3，∠BAC=

  2

  π

  3

  ，

  BD

  =2

  DC

  ，则

  AB

  •

  AD

  =（　　）

  A．18

  B．9

  C．12

  D．6
  组卷：119引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  |

  x

  |

  3

  x

  的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：128引用：5难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=x²e^x在区间（k,k+1.5）上存在极值点，则整数k的值为（　　）

  A．-3，0

  B．-2，-1

  C．-3，-1

  D．-2，0
  组卷：203引用：4难度：0.5

  解析

【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 3 + at

  y = 4 + 3 t

  （其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ，直线l经过点A．曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
  （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
  （2）过点

  P

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作直线l的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求

  1

  |

  PD

  |

  -

  1

  |

  PE

  |

  的值．
  组卷：381引用：15难度：0.5

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．
  （1）当a=b=1时，解不等式f（x）＜x+2；
  （2）若f（x）的值域为[3，+∞），证明：

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  2

  b

  +

  4

  a

  （

  b

  +

  1

  ）

  ≥

  8

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.5

  解析