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2022-2023学年云南省临沧市凤庆一中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/18 8:0:8

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若
lim
Δ
x
→
0
f
（
-
2
+
Δ
x
）
-
f
（
-
2
-
Δ
x
）
Δ
x
=
-
2
，则f'（-2）=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：199引用：5难度：0.8
解析
2．已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（　　）
A．50% B．32% C．30% D．27%
组卷：43引用：6难度：0.7
解析
3．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，即：圆柱的体积与其内切球的体积比为定值．现在让我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
3
2
组卷：107引用：3难度：0.7
解析
4．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
-
2
10
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
-
49
50
B．
49
50
C．
-
24
25
D．
24
25
组卷：291引用：4难度：0.7
解析
5．函数f（x）在x=x₀处的导数
f
′
（
x
0
）
=
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
（　　）
A．与x₀，Δx都有关 B．仅与x₀有关而与Δx无关
C．仅与Δx有关而与x₀无关 D．与x₀，Δx均无关
组卷：12引用：1难度：0.8
解析
6．已知双曲线
Γ
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，其中a²，b²，c²成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±x B．
y
=±
2
2
x
C．
y
=±
2
x
D．
y
=±
3
3
x
组卷：84引用：2难度：0.6
解析
7．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，点E为AB的中点，
BA
•
BC
=
0
，
BD
•
BA
=
BD
•
AD
=
4
，若向量
CE
在向量
CB
上的投影向量的模为4，设M、N分别为线段CD、AD上的动点，且
CM
=
λ
CD
，
AN
=
1
9
λ
AD
，则
EM
•
EN
的最大值是（　　）
A．不存在 B．
11
9
C．
13
9
D．
61
9
组卷：50引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥A₁B₁，AB⊥BC，侧面BCC₁B₁为菱形．
（1）求证：平面ABC₁⊥平面AB₁C；
（2）若BC=2AB=2，∠B₁BC=60°，求二面角B₁-AC₁-B的余弦值
组卷：39引用：1难度：0.5
解析
22．设椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=
1
2
，长轴为4，且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若
OM
•
ON
=-2，其中O为坐标原点，求直线l的斜率；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断
|
AB
|
2
|
MN
|
是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．
组卷：760引用：4难度：0.6
解析

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A．与x₀，Δx都有关	B．仅与x₀有关而与Δx无关
C．仅与Δx有关而与x₀无关	D．与x₀，Δx均无关

2022-2023学年云南省临沧市凤庆一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若limΔx→0f（-2+Δx）-f（-2-Δx）Δx=-2，则f'（-2）=（ ）

2．已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（ ）

4．已知cos（α+π6）=-210，则sin（2α-π6）=（ ）

5．函数f（x）在x=x0处的导数f′（x0）=limΔx→0f（x0+Δx）-f（x0）Δx（ ）

6．已知双曲线Γ：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），其中a2，b2，c2成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

7．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，点E为AB的中点，BA•BC=0，BD•BA=BD•AD=4，若向量CE在向量CB上的投影向量的模为4，设M、N分别为线段CD、AD上的动点，且CM=λCD，AN=19λAD，则EM•EN的最大值是（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥A1B1，AB⊥BC，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面AB1C；（2）若BC=2AB=2，∠B1BC=60°，求二面角B1-AC1-B的余弦值

1．若
lim
Δ
x
→
0
f
（
-
2
+
Δ
x
）
-
f
（
-
2
-
Δ
x
）
Δ
x
=
-
2
，则f'（-2）=（　　）

4．已知
cos
（
α
+
π
6
）
=
-
2
10
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）

5．函数f（x）在x=x₀处的导数
f
′
（
x
0
）
=
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
（　　）

6．已知双曲线
Γ
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，其中a²，b²，c²成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

7．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，点E为AB的中点，
BA
•
BC
=
0
，
BD
•
BA
=
BD
•
AD
=
4
，若向量
CE
在向量
CB
上的投影向量的模为4，设M、N分别为线段CD、AD上的动点，且
CM
=
λ
CD
，
AN
=
1
9
λ
AD
，则
EM
•
EN
的最大值是（　　）

21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥A₁B₁，AB⊥BC，侧面BCC₁B₁为菱形．
（1）求证：平面ABC₁⊥平面AB₁C；
（2）若BC=2AB=2，∠B₁BC=60°，求二面角B₁-AC₁-B的余弦值