2022-2023学年广东省江门市新会陈经纶中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列直线方程纵截距为2的选项为（　　）

  A．y=x-2

  B．x-y+2=0

  C． x 2 + y 4 = 1

  D．x+y+2=0
  组卷：34引用：4难度：0.9

  解析

• 2．直线y=k（x-1）+2恒过定点（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  组卷：259引用：8难度：0.9

  解析

• 3．经过点（-3，1），且平行于直线y=3x的直线方程为（　　）

  A．3x-y-10=0

  B．3x-y+10=0

  C．x+3y=0

  D．x-3y=0
  组卷：259引用：2难度：0.8

  解析

• 4．三棱柱ABC-DEF中，G为棱AD的中点，若

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  c

  ，则

  CG

  =（　　）

  A． - a + b - c

  B． 1 2 a - b + 1 2 c

  C． - 1 2 a + b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  组卷：1432引用：31难度：0.7

  解析

• 5．设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，2）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≤-1或k≥5

  B．-5≤k≤1

  C．-1≤k≤5

  D．k≤-5或k≥1
  组卷：466引用：22难度：0.9

  解析

• 6．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A（1，2，3），且两平面的一个法向量

  n

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，则两平面间的距离是（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：138引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l经过点A（2，3，1），且

  n

  =（1，0，1）是1的方向向量，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2 2

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：57引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，四边形ABCD中，满足AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，BC=

  3

  ，CD=2，将△BAC沿AC翻折至△PAC，使得PD=2．
  （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ACD；
  （Ⅱ）求直线CD与平面PAD所成角的正弦值．
  组卷：207引用：8难度：0.5

  解析

• 22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，

  BC

  =

  CD

  =

  AE

  =

  EF

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ．
  （1）求证：BE⊥AF；
  （2）在线段BC上是否存在点M，使平面EMD与平面AMD的夹角的大小为

  π

  3

  ？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析