2022-2023学年甘肃省天水一中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设集合M={x|x≥4}，a=

  11

  ，则下列关系中正确的是（　　）

  A．a∈M

  B．a∉M

  C．{a}∈M

  D．{a}∉M
  组卷：360引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知a=0.3²，b=log_0.32，c=log₂3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：157引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=ax²+bx+c,若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（-1，3），则下列不等关系正确的是（　　）

  A．f（4）＞f（0）＞f（1）	B．f（1）＞f（0）＞f（4）
  C．f（0）＞f（1）＞f（4）	D．f（1）＞f（4）＞f（0）
  组卷：873引用：8难度：0.6

  解析

• 4．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比前一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（　　）
  （参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699，lg11=1.041．）

  A．2027年

  B．2028年

  C．2029年

  D．2030年
  组卷：534引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab,则a+2b的最小值为（　　）

  A．5+ 2 2

  B． 8 2

  C．5

  D．9
  组卷：452引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（-1，2），若m

  a

  +n

  b

  与

  a

  -2

  b

  共线，则

  m

  n

  等于（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：1187引用：29难度：0.9

  解析

• 7．已知m,l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列可以推出α⊥β的是（　　）

  A．m⊥l,m⊂β，l⊥α	B．m⊥l,α∩β=l,m⊂α
  C．m∥l,m⊥α，l⊥β	D．l⊥α，m∥l,m∥β
  组卷：325引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数f（x）=ln（3+x）+ln（3-x）．
  （Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；
  （Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；
  （Ⅲ）若f（2m-1）＜f（m），求m的取值范围．
  组卷：673引用：14难度：0.5

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• 21．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  且离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：133引用：10难度：0.1

  解析