2022-2023学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|（2a-x）（x-a）＜0}，若2∉A，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1）∪（2，+∞）	B．[1，2）
  C．（1，2）	D．[1，2]
  组卷：414引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M，N满足

  PM

  =

  1

  2

  PC

  ，

  PN

  =

  2

  3

  PD

  ．若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：294引用：6难度：0.7

  解析

• 3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次不放回地取2个数，事件A为“第一次取到的是偶数”，事件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P（B|A）等于（　　）

  A． 11 32

  B． 3 8

  C． 11 45

  D． 3 4
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M在棱DD₁上，直线AC₁⊥平面A₁BM，则点M的位置是（　　）

  A．点D

  B．点D1

  C．DD1的中点

  D．不存在
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 5．给出定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx-cosx的拐点为M（x₀，f（x₀）），则下列结论正确的为（　　）

  A．tanx0=4	B．点M在直线y=3x上
  C．sin2x0= 4 17	D．点M在直线y=4x上
  组卷：58引用：2难度：0.6

  解析

• 6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则平面AB₁D₁与平面BDC₁的距离为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3

  D． 3 3
  组卷：67引用：3难度：0.5

  解析

• 7．抛一枚硬币，若抛到正面则停止，抛到反面则继续抛，已知该硬币抛到正反两面是等可能的，则以上操作硬币反面朝上的次数期望为（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 9 8

  D． 5 4
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图1所示，在矩形ABCD中，AB=2

  2

  ，BC=2，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面PAM⊥平面ABCM，如图2所示．
  （1）求证：PB⊥AM；
  （2）在棱PB上取点N，使平面AMN⊥平面PAB，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.
  组卷：419引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-alnx （a∈R）．
  （1）当a＜e时，讨论函数f（x）零点的个数；
  （2）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥ax^alnx-xe^x恒成立，求a的取值范围．
  组卷：564引用：12难度：0.3

  解析