2022-2023学年河南省开封市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知直线l的一个方向向量为（2，-1），且经过点A（1，0），则直线l的方程为（　　）

  A．x-y-1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-2y-1=0

  D．x+2y-1=0
  组卷：638引用：6难度：0.7

  解析

• 2．设随机变量X～N（2，σ²），P（0＜X＜4）=0.4，则P（X＜0）=（　　）

  A．0.25

  B．0.35

  C．0.3

  D．0.7
  组卷：336引用：6难度：0.7

  解析

• 3．直线mx+y=0（m∈R）与椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  交于A，B两点，则A，B与椭圆的两个焦点构成的四边形的周长为（　　）

  A．10

  B．16

  C．20

  D．不能确定
  组卷：175引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是（　　）

  A． a + b ， a - b ， a	B． a + b ， a - b ， b
  C． a + b ， a - b ， b + c	D． a + b ， a + b + c ， c
  组卷：373引用：4难度：0.7

  解析

• 5．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ²=2.974．已知P（χ²≥3.841）=0.05，依据小概率值α=0.05的独立性检验，以下结论正确的是（　　）

  A．变量x与y独立

  B．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05

  C．变量x与y不独立

  D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C₁：x²+y²=4与圆C₂关于直线2x+y+5=0对称，则圆C₂的标准方程为（　　）

  A．（x+4）2+（y+2）2=4	B．（x-4）2+（y-2）2=4
  C．（x+2）2+（y+4）2=4	D．（x-2）2+（y-4）2=4
  组卷：761引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=ax³-3x+1的极小值为-1，则a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知点P在圆O：x²+y²=4上运动，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，M为线段PD的中点（当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合）．
  （1）求点M的轨迹方程；
  （2）经过点

  （

  3

  ，

  0

  ）

  作直线l,与圆O相交于A，B两点，与点M的轨迹相交于C，D两点，若|AB|•|CD|=

  8

  10

  5

  ，求直线l的方程．
  组卷：58引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）的图象在点M（2-m,f（2-m））处的切线l与直线2x+y+1=0垂直．
  （1）求m的值及切线l的方程；
  （2）证明：f（x）＞0．
  组卷：47引用：3难度：0.5

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