2023年四川省成都市石室中学高考数学适应性模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜4}

  B．{x|x＞0}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：551引用：7难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足i•z=1-2i,则z=（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：98引用：5难度：0.9

  解析

• 3．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路．甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：
  甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；
  乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；
  丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；
  事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（　　）

  A．甲走桃花峪登山线路	B．乙走红门盘道徒步线路
  C．丙走桃花峪登山线路	D．甲走天烛峰登山线路
  组卷：96引用：10难度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  cosα

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosβ

  ，

  sinβ

  ）

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B．1

  C． 3 2

  D． 1 2
  组卷：372引用：4难度：0.7

  解析

• 5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第三十六层球的个数为（　　）

  A．561

  B．595

  C．630

  D．666
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 6．《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：208引用：9难度：0.8

  解析

• 7．“a=1”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  +

  a

  2

  -

  x

  ）

  是奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：140引用：7难度：0.7

  解析

[选修4—4：坐标系与参数方程]↩

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 + 3 2 t

  y = 1 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．
  组卷：353引用：13难度：0.8

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）已知a,b,c均为正实数，若函数f（x）的最小值为t,且满足a+b+c=t,求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≥

  9

  ．
  组卷：29引用：7难度：0.5

  解析