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2021-2022学年广东省广州市越秀区执信中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/1 10:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x|x²≤4}，N={x|2^x＜4}，则M∪N=（　　）
A．{x|x≤2} B．{x|x＜2} C．{x|-2≤x≤2} D．{x|0＜x＜2}
组卷：2引用：1难度：0.9
解析
2．已知复数z满足z（2+i）=3-4i（i为复数单位），则z=（　　）
A．
10
5
+
11
5
i
B．
2
5
+
11
5
i
C．
10
5
-
11
5
i
D．
2
5
-
11
5
i
组卷：1引用：1难度：0.8
解析
3．已知数列{a_n}的前n项和S_n=Aqⁿ+B（q≠0），则“A=-B”是“数列{a_n}是等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：66引用：4难度：0.9
解析
4．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）
A．
3
3
π
B．
3
3
C．
3
π
D．
3
组卷：1216引用：31难度：0.7
解析
5．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（　　）
A．
f
（
x
）
=
sin
5
x
2
-
x
-
2
x
B．
f
（
x
）
=
cos
5
x
2
-
x
-
2
x
C．
f
（
x
）
=
cos
5
x
|
2
x
-
2
-
x
|
D．
f
（
x
）
=
sin
5
x
|
2
x
-
2
-
x
|
组卷：37引用：3难度：0.7
解析
6．已知直线ax+by+c=0过点M（cosα，sinα），则（　　）
A．a²+b²≤1 B．a²+b²≥1 C．a²+b²≤c² D．a²+b²≥c²
组卷：101引用：3难度：0.7
解析
7．《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．某中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为8m,代表阴阳太极图的圆的半径为2m,则每块八卦田的面积为（　　）m²．
A．
16
2
+
16
-
π
2
B．
16
2
-
π
2
C．
16
2
+
8
-
π
2
D．
16
2
+
16
-
π
组卷：6引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
-
1
2
a
（
x
2
+
2
x
-
2
）
（
a
∈
R
）
．
（1）当
a
≤
1
e
时，讨论函数f（x）的极值；
（2）若存在x₀∈（0，+∞），使得
f
（
x
0
）
＜
ln
x
0
+
1
2
x
0
（
2
-
2
a
-
a
x
0
）
，求实数a的取值范围．
组卷：193引用：2难度：0.1
解析
22．已知椭圆O：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）过点（
3
，-
1
2
），A（x₀，y₀）（x₀y₀≠0），其上顶点到直线
3
x+y+3=0的距离为2，过点A的直线l与x,y轴的交点分别为M、N，且
AN
=2
MA
．
（1）证明：|MN|为定值；
（2）如图所示，若A，C关于原点对称，B，D关于原点对称，且
BD
=λ
NM
，求四边形ABCD面积的最大值．
组卷：942引用：6难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． f （ x ） = sin 5 x 2 - x - 2 x	B． f （ x ） = cos 5 x 2 - x - 2 x
C． f （ x ） = cos 5 x \| 2 x - 2 - x \|	D． f （ x ） = sin 5 x \| 2 x - 2 - x \|

2021-2022学年广东省广州市越秀区执信中学高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x|x2≤4}，N={x|2x＜4}，则M∪N=（ ）

2．已知复数z满足z（2+i）=3-4i（i为复数单位），则z=（ ）

3．已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B（q≠0），则“A=-B”是“数列{an}是等比数列”的（ ）

4．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）

6．已知直线ax+by+c=0过点M（cosα，sinα），则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=xex-12a（x2+2x-2）（a∈R）．（1）当a≤1e时，讨论函数f（x）的极值；（2）若存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＜lnx0+12x0（2-2a-ax0），求实数a的取值范围．

1．已知集合M={x|x²≤4}，N={x|2^x＜4}，则M∪N=（　　）

2．已知复数z满足z（2+i）=3-4i（i为复数单位），则z=（　　）

3．已知数列{a_n}的前n项和S_n=Aqⁿ+B（q≠0），则“A=-B”是“数列{a_n}是等比数列”的（　　）

4．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）

6．已知直线ax+by+c=0过点M（cosα，sinα），则（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
-
1
2
a
（
x
2
+
2
x
-
2
）
（
a
∈
R
）
．
（1）当
a
≤
1
e
时，讨论函数f（x）的极值；
（2）若存在x₀∈（0，+∞），使得
f
（
x
0
）
＜
ln
x
0
+
1
2
x
0
（
2
-
2
a
-
a
x
0
）
，求实数a的取值范围．