2022-2023学年山东省青岛市市南区海信学校八年级（上）期中数学试卷

一、（24分）选择

• 1．若三角形的三边是  （1）1、

  3

  、2；  （2）

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  5

  ；  （3）3²，4²，5²  （4）9，40，41；（5）（m+n）²-1，2（m+n），（m+n）²+1；则构成的是直角三角形的有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：242引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列结论：
  ①在数轴上只能表示无理数

  2

  ；
  ②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；
  ③实数与数轴上的点一一对应；
  ④有理数有无限个，无理数有有限个．
  其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②③④
  组卷：528引用：22难度：0.9

  解析

• 3．如图是一块长，宽，高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）

  A．（3+2 13 ）cm

  B． 97 cm

  C． 85 cm

  D． 109 cm
  组卷：1566引用：32难度：0.5

  解析

• 4．如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m,n是常数，且mn≠0）图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2744引用：13难度：0.7

  解析

• 5．2、5、m是某三角形三边的长，则

  （

  m

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  m

  -

  7

  ）

  2

  等于（　　）

  A．2m-10

  B．10-2m

  C．10

  D．4
  组卷：3937引用：38难度：0.7

  解析

• 6．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,那么（a+b）²的值为（　　）

  A．13

  B．19

  C．25

  D．169
  组卷：1180引用：86难度：0.7

  解析

• 7．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

  A．（0，0）

  B．（ 2 2 ，- 2 2 ）

  C．（- 1 2 ，- 1 2 ）

  D．（- 2 2 ，- 2 2 ）
  组卷：746引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 22．规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.

  O

  A

  2

  2

  =

  （

  1

  ）

  2

  +

  1

  =

  2

  ；

  S

  1

  =

  1

  2

  （S₁是△OA₁A₂的面积）；
  

  O

  A

  3

  2

  =

  （

  2

  ）

  2

  +

  1

  =

  3

  ；

  S

  2

  =

  2

  2

  （S₂是△OA₂A₃的面积）；
  

  O

  A

  4

  2

  =

  （

  3

  ）

  2

  +

  1

  =

  4

  ；

  S

  3

  =

  3

  2

  （S₃是△OA₃A₄的面积）；
  …
  （1）请用含有n（n为正整数）的等式S_n=

  ；
  （2）推算出OA₁₀=

  ；
  （3）求出

  1

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  1

  S

  2

  +

  S

  3

  +

  1

  S

  3

  +

  S

  4

  +

  1

  S

  4

  +

  S

  5

  的值．
  组卷：1827引用：11难度：0.4

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

  4

  3

  x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．
  （1）求点A、B、C的坐标；
  （2）求△ADE的面积；
  （3）y轴上是否存在一点P，使得△PAD是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：298引用：1难度：0.4

  解析