2022-2023学年黑龙江省哈尔滨四中高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

• 1．现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如表所示：
  

  组号	1	2	3	4	5
  频数	8	11	10	x	9

  则第4组的频数和频率分别是（　　）

  A．12，0.06

  B．12，0.24

  C．18，0.09

  D．18，0.36
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

• 2．i是虚数单位，若（2k²-3k-2）+（k²-2k）i是纯虚数，则实数k的值为（　　）

  A．0或2

  B．2

  C． - 1 2

  D．2或 - 1 2
  组卷：172引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）
  

  A．750，100

  B．1500，100

  C．1500，120

  D．750，120
  组卷：86引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=3DC，若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则

  λ

  μ

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：698引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知某圆柱的轴截面的斜二测画法直观图如图所示，AO'，BC分别对应圆柱两底面的直径，AO'=

  2

  ，CO'=

  2

  2

  ，∠AO'C=45°，则该圆柱的表面积为（　　）

  A．6π

  B．4π

  C．3π

  D．2π
  组卷：82引用：2难度：0.8

  解析

• 6．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（　　）

  A．68πcm3

  B．152πcm3

  C． 20 10 πc m 3

  D．204πcm3
  组卷：172引用：12难度：0.9

  解析

• 7．一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱AA'=12．若侧面AA'B'B水平放置时，如图所示，水面恰好过AC、BC、A'C'、B'C'的中点，那么，当底面ABC水平放置时，水面高为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C的对边，sin²A+sinAsinC+sin²C+cos²B=1．
  （1）求角B的大小；
  （2）若a=5，b=7，求sinC．
  组卷：360引用：9难度：0.7

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C为菱形，∠A₁AC=60°，且AB⊥AA₁，BC₁⊥CA₁．
  （1）证明：AB⊥平面AA₁C₁C；
  （2）若AB=AC，求二面角A₁-BC-A的余弦值．
  组卷：84引用：1难度：0.5

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