2023-2024学年四川省成都外国语学校高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知i是虚数单位，复数z=（x²-4）+（x+2）i是纯虚数，则实数x的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．4
  组卷：234引用：11难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B． 5

  C．3

  D．4
  组卷：1158引用：6难度：0.7

  解析

• 3．△ABC中，已知

  a

  =

  5

  2

  ，

  c

  =

  10

  ，

  A

  =

  30

  °

  ，则C=（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．135°

  D．45°或135°
  组卷：80引用：12难度：0.9

  解析

• 4．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．该次课外知识测试及格率为90%

  B．该次课外知识测试得满分的同学有30名

  C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

  D．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
  组卷：277引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知平面α、β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是（　　）

  A．若α∥β，m∥β，则l∥m	B．若α∥β，m⊥β，则l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，则m∥β	D．若l⊥m,m∥β，则α⊥β
  组卷：1082引用：22难度：0.6

  解析

• 6．将函数y=cos（2x+

  π

  3

  ）的图象向左平移φ个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的可能取值为（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 2
  组卷：204引用：6难度：0.6

  解析

• 7．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为A₁D₁，A₁B₁的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面为（　　）

  A．三角形

  B．五边形

  C．平行四边形

  D．等腰梯形
  组卷：264引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且

  3

  sin

  C

  +

  cos

  C

  =

  a

  +

  c

  b

  ，

  c

  =

  2

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若△ABC是锐角三角形，求△ABC的面积的取值范围．
  组卷：187引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，ABDC是平面四边形，△ABC为正三角形，BC=CD=4，BC⊥CD．将△ABC沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H．
  （1）若点H在线段BD上，求AD的长；
  （2）若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为

  3

  13

  13

  ，求二面角A-BC-D的余弦值．
  组卷：204引用：4难度：0.4

  解析