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2022-2023学年湖南省永州市蓝山县九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/7/3 8:0:9

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项写在题号对应的空格里）。

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．xy+2=1 B．x²+
1
2
x
-9=0 C．x²+2x-1=0 D．ax²+bx+c=0
组卷：74引用：2难度：0.9
解析
2．已知反比例函数
y
=
m
-
6
x
的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m≥6 B．m＞6 C．m≤6 D．m＜6
组卷：44引用：3难度：0.9
解析
3．如图，直线a∥b∥c,直线AC和DF被直线a,b,c所截，如果截得线段AB=3，BC=
6，EF=5，那么线段DE的长为（　　）
A．10 B．
18
5
C．
5
2
D．
2
5
组卷：33引用：2难度：0.5
解析
4．函数y=-3x与函数y=-
4
x
在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：24引用：1难度：0.5
解析
5．如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列等式不正确的是（　　）
A．
AC
AB
=
BC
AC
B．
AC
AB
≈
0
.
618
C．
AC
=
5
-
1
2
AB
D．
BC
=
5
-
1
2
AB
组卷：170引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数y=
m
x
的图象如图，下列说法正确的是（　　）
A．m＜0
B．在每个分支上y随x的增大而增大
C．若点A（-1，a）点B （2，b）在图象上，则a＞b
D．若点P（x,y）在图象上，则点P₁（-x,-y）也在图象上
组卷：388引用：2难度：0.8
解析
7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x²-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
组卷：3774引用：41难度：0.7
解析
8．已知关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥-1且a≠0 B．a＞-1且a≠0 C．a≤-1 D．a＞1
组卷：43引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出解答过程或证明步骤）。

25．如图，已知直线l：y₁=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y₂=
k
x
（k≠0，x＞0）交于D、E两点，若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）．
（1）求直线l和双曲线的表达式；
（2）当y₁≤y₂时，请直接写出x的取值范围；
（3）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点M．
组卷：34引用：1难度：0.5
解析
26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a.
（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；
（3）是否同时存在a,b,使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a,b的值；若不存在，请说明理由．
组卷：1294引用：24难度：0.5
解析