如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=kx（k≠0，x＞0）交于D、E两点，若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）．
（1）求直线l和双曲线的表达式；
（2）当y1≤y2时，请直接写出x的取值范围；
（3）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点M．
k
x
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【答案】（1）y1=-x+5；y2=；
（2）0＜x≤1或x≥4；
（3）当m为1时，直线l与双曲线有且只有一个交点．
4
x
（2）0＜x≤1或x≥4；
（3）当m为1时，直线l与双曲线有且只有一个交点．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/3 8:0:9组卷：34引用：1难度：0.5
相似题
-
1．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数的图象相交于A（-1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．y=kx（k≠0）
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）过点B作BD⊥y轴，求△ABD的面积．发布：2025/6/7 23:0:2组卷：44引用：1难度：0.3 -
2．如图，一次函数y1=k1x+b（k1，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m,8）与点B（4，2）．k2x
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当x为何值时，k1x+b-＜0；k2x
（3）求出△AOB的面积．发布：2025/6/7 23:0:2组卷：528引用：3难度：0.7 -
3．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a,-3）两点，连接OA，OB．mx
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）△AOB的面积为；
（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．发布：2025/6/7 19:30:2组卷：1668引用：20难度：0.7
