2023年湖北省黄冈市水县兰溪中学中考数学模拟试卷

一．选择题：（共24分）

• 1．|-2|=（　　）

  A． - 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：298引用：6难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，该几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=1，点D、E分别是边AC、AB上的动点，将DE绕点D逆时针旋转60°，使点E落在边BC的点F处，则EF的最小值是（　　）

  A． 21 7

  B． 3 7

  C． 3 5

  D．1
  组卷：655引用：3难度：0.4

  解析

• 4．甲、乙两位同学进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如图所示：
  
  则甲、乙两位同学五次成绩的（　　）

  A．平均数相等

  B．中位数相等

  C．众数相等

  D．方差相等
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，正方形ABCD中，AB=12，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（　　）

  A．3

  B．4

  C．4.5

  D．5
  组卷：210引用：6难度：0.5

  解析

• 6．如图，将长方形ABCD先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到长方形EFGH，并使得两个长方形有重叠，延长BA和HE交于点M，延长HG和BC交于点N，构成长方形MBNH．已知AB=6，BC=8．记长方形MAPE，CNGQ和PFQD的周长分别为C₁，C₂，C₃．若C₁+C₂=24，则C₃等于（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．16
  组卷：163引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A=50°，则∠OBC的度数为（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=x²+bx+c.
  ①当-1≤x≤1时，y的取值范围是-1≤y≤1，该二次函数的对称轴为直线x=m,则m的最小值为1-

  2

  ．
  ②存在实数b和c,使得当-1≤x≤1时，y的取值范围是-1≤y≤1，且y随x增大而增大．
  ③当-1≤x≤1时，存在函数值y,使得-1≤y≤1．对于任意给定的实数b和c,该函数均有最小值y_min，则y_min的最大值为1．
  ④若只存在两个自变量值x₁，x₂，其中-1≤x₁＜x₂≤1，使得对于相应的函数值y₁，y₂，有-1≤y₁≤y₂≤1，则该函数最小值为-2．
  上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③④

  C．①④

  D．②③④
  组卷：192引用：3难度：0.4

  解析

三．解答题（共72分）

• 23．在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点O为对角线AC的中点，P为线段AC上的一个动点（点P不与点O重合），分别过点A，C向直线BP作垂线AE和CF，垂足分别为点E，F．
  
  【问题解决】：（1）如图①，当点P在线段OC上，垂足F与CD的中点重合，点E与点B重合时，求证：OE=OF；
  【问题探究】：（2）如图②，当点P在线段OA上，OE与OF还相等吗？如果相等，请证明．如果不相等，请说明理由；
  【拓展延伸】：（3）当点P在线段AC上运动，∠OEF=30°，猜想线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
  组卷：158引用：4难度：0.1

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• 24．已知：如图1，抛物线L：y=ax²-2ax+c（a≠0，c≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A、B两点．
  （1）若C点坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0）；
  ①求抛物线L的解析式；
  ②点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；
  （2）若a＜0，过抛物线L上第一象限内一定点Q且不平行于坐标轴的直线与抛物线有唯一公共点时，交x轴正半轴于N点，过C点的直线交抛物线于点P，直线PQ：y=kx+b交x轴负半轴于M，如图2，当QM=QN时，k与a之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出这个数量关系，并说明理由．
  
  组卷：229引用：4难度：0.2

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