2022-2023学年江西省抚州市资溪一中高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．若集合A={x|x-2＞0}，B={x|-1＜x＜4}，则集合A∪B=（　　）

  A．（-1，4）

  B．{x|x＞2}

  C．{-1，4}

  D．（-1，+∞）
  组卷：239引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l₁：3x-（a+2）y+6=0，直线l₂：ax+（2a-3）y+2=0，则“a=-9”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：234引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知平面内两定点F₁（-2，0），F₂（2，0），下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是（　　）

  A．|PF1|-|PF2|=±3	B．|PF1|-|PF2|=±4
  C．|PF1|-|PF2|=±5	D． | P F 1 | 2 - | P F 2 | 2 =± 4
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列说法中正确的个数是（　　）
  ①命题：“x,y∈R，若|x-1|+|y-1|=0，则x=y=1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠l.
  ②若a+b＞2，则a,b中至少有一个大于1．
  ③若-1，x,y,z,-4成等比数列，则y=±2．
  ④命题：“∃m∈[0，1]，使得x+

  1

  x

  ＜2^m”的否定形式是：“∀m∈[0，1]，总有x+

  1

  x

  ≥2^m．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：32引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=e^x-e,g（x）=lnx+1，若对于∀x₁∈R，∃x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂），则x₁-x₂的最大值为（　　）

  A．e

  B．1-e

  C．1

  D． 1 - 1 e
  组卷：348引用：6难度：0.3

  解析

• 6．设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1（n≥2且n∈N^*），则a₁₈=（　　）

  A． 25 9

  B． 26 9

  C．3

  D． 28 9
  组卷：960引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义域为{x|x≠0}的奇函数，f'（x）是其导函数，f（2）=2，当x＞0时，xf'（x）-f（x）＜0，则不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  ＜

  1

  的解集是（　　）

  A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．（2，+∞）	D．（-2，0）∪（0，2）
  组卷：280引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．设椭圆E的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （a＞1），点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（a,0），（0，1），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为

  1

  4

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若动直线l与椭圆E交于P，Q两点，且恒有OP⊥OQ，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：98引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知：函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  -

  bx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  1

  x

  2

  ．
  （1）求函数g（x）在点（1，0）处的切线方程；
  （2）求函数f（x）在（0，1]上的最大值；
  （3）当b=0，a＞0时，试讨论函数h（x）=f（x）-a•g（x）-1的零点个数．
  组卷：67引用：3难度：0.4

  解析