2022-2023学年福建省三明一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

• 1．下面四个几何体中，是棱台的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：344引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  10

  -

  2

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A． 2

  B． - 2

  C． 2 i

  D． - 2 i
  组卷：104引用：7难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，b=2acosC，则△ABC为（　　）

  A．直角三角形	B．等边三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：67引用：5难度：0.6

  解析

• 4．设P是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任一点，则

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  +

  OD

  =（　　）

  A． 4 OP

  B． 3 OP

  C． 2 OP

  D． OP
  组卷：50引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，则向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． （ 6 25 ， 8 25 ）	B． （ - 6 25 ，- 8 25 ）
  C． （ - 6 25 ， 8 25 ）	D． （ 6 25 ，- 8 25 ）
  组卷：138引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知某圆锥的底面圆半径为5，它的高与母线长的和为25，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．15π

  B．20π

  C．60π

  D．65π
  组卷：477引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设S为△ABC的面积，且

  S

  =

  3

  4

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  ）

  ，则cosA+cosB的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，

  AC

  =

  13

  ，

  D

  为∠ABC的角平分线上一点，且与B分别位于边AC的两侧，若∠ADC=150°，AD=2．
  （1）求△DAC的面积；
  （2）若∠ABC=120°，求BD的长．
  组卷：506引用：7难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=

  2

  ，M为PD的中点，R为PB的中点，平面α过M、C、R三点且与面PAC交于直线l,l交PA于点Q．
  （1）求证：面PAB⊥面ABCD；
  （2）求证：

  PQ

  PA

  =

  1

  3

  ；
  （3）求平面BCQ与平面ABCD所成夹角的正切值．
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析