2022-2023学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．直线l的倾斜角为

  2

  π

  3

  ，则l的斜率为（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  x

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  y

  ,

  9

  ）

  ，如果

  a

  ∥

  b

  ，则x+y=（　　）

  A． - 4 3

  B．0

  C． 4 3

  D．-1
  组卷：56引用：3难度：0.9

  解析

• 3．过点P（2，1）且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程为（　　）

  A．2x+y+5=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+5=0
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在棱长为4正四面体P-ABC中，E是棱AB中点，则

  PE

  •

  BC

  =（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2 3

  D． 14 3
  组卷：22引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知直线l：x-y+2=0与圆C：x²+y²-2y-2m=0相离，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（- 1 2 ，+∞）

  C．（-∞，- 1 4 ）

  D．（- 1 2 ，- 1 4 ）
  组卷：50引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中点，则截面AEFD₁与底面ABCD所成二面角的正弦值是（　　）

  A． 2 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 2 2 3
  组卷：384引用：4难度：0.9

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• 7．如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为（　　）

  A． 2 . 8

  B．2.8

  C． 2 . 9

  D．2.9
  组卷：40引用：4难度：0.8

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

• 21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PB与平面ABCD成30°的角，点M在PB上，且CM∥平面PAD．
  （1）求

  PB

  PM

  的值；
  （2）求点C到平面PAD的距离．
  组卷：6引用：2难度：0.5

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• 22．已知曲线

  C

  ：

  x

  2

  3

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  （

  m

  ∈

  R

  ，

  m

  ≠

  0

  且m≠3）
  （1）若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围；
  （2）当m=1时，过C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交曲线C于点A、B（A，B异于顶点），交直线x=2于P．过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于点E，直线BQ交x轴于D，求证：|EF|=|DF|．
  组卷：6引用：2难度：0.5

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