2023-2024学年浙江省绍兴市上虞中学高三（上）开学数学试卷（起点调研）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知R为实数集，集合A={x|y=lg（2+x-x²）}，B={x|x|＞1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|x＞1}
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z对应复平面内的点的坐标为

  （

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  ，则z²在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足（

  a

  +

  b

  ）•

  b

  =2，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 2 3
  组卷：281引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l：y-

  2

  2

  =k（x+

  2

  2

  ），则“k=1”是“直线l与圆x²+y²=1相切”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：140引用：3难度：0.7

  解析

• 5．高二年级五位数学教师“陈雪梅，王杰，周建军，郭磊，陈正斌”站成一排照相，其中陈正斌与郭磊一定相邻，但是都不与陈雪梅相邻的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 5
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 6．将函数y=2sinωx（ω＞0）的图象向左平移

  φ

  ω

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到f（x）的图象，已知函数f（x）的一个零点是x=

  π

  3

  ，且

  x

  =

  -

  π

  6

  是y=f（x）图象的一条对称轴，当ω取最小值时，φ的值是（　　）

  A． 11 π 18

  B．- 11 π 18

  C． - π 18

  D． π 18
  组卷：70引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线W：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线W的左、右两支分别交于A，B两点，以AB为直径的圆过点F，延长BF交右支于C点，若|CF|=2|FB|，则双曲线W的渐近线方程是（　　）

  A．y=±2 2 x

  B．y=± 3 2 4 x

  C．y=± 2 2 3 x

  D．y=±3x
  组卷：217引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）为

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  2

  2

  ，斜率为k的直线l过F₁且与椭圆E相交于A，B两点，△ABF₂的周长为

  8

  2

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设线段AB的中垂线m交x轴于N，在以NA，NB为邻边的平行四边形NAMB中，顶点M恰好在椭圆E上，求直线l的方程．
  组卷：127引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  ax

  -

  2

  ax

  ．
  （Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  +

  2

  ax

  有两个极值点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），求2g（x₁）-g（x₂）的最小值．
  组卷：202引用：6难度：0.3

  解析