2023-2024学年甘肃省天水一中高二（上）开学数学试卷

一.（一）单选题（每题6分，共48分）

• 1．复数

  2

  i

  1

  +

  i

  -

  i

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1

  D．-1
  组卷：35引用：4难度：0.8

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• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率

  B．某种福利彩票的中奖概率为 1 1000 ，买1000张这种彩票一定能中奖

  C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为 49 100

  D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水
  组卷：111引用：4难度：0.7

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• 3．已知

  a

  =（m,1），

  b

  =（2，6+m），

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 7

  B． 10

  C． 2 5

  D．5
  组卷：220引用：5难度：0.8

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• 4．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该屋顶的体积约为（　　）

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．18π

  D． 18 2 π
  组卷：325引用：8难度：0.7

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• 5．若α是第三象限角，且

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  cosβ

  -

  sinβcos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  5

  13

  ，则

  tan

  α

  2

  等于（　　）

  A．-5

  B．- 5 13

  C． 12 13

  D．5
  组卷：98引用：4难度：0.6

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• 6．盒子里共有5个球，其中有3个红球，2个蓝球，这5个球除颜色外完全相同，从中依次摸出2个球（不放回），则第2次摸出红球的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 2 5
  组卷：36引用：1难度：0.7

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三.解答题（共66分）

• 17．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AA₁=AB，G是棱A₁C₁的中点．
  （1）证明：BC⊥AB₁；
  （2）证明：平面AB₁G⊥平面A₁BC．
  组卷：31引用：4难度：0.6

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• 18．某学校组织校园安全知识竞赛．在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分．如果两轮总积分不低于60分则晋级复赛．小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5．在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4．他们回答任一问题正确与否互不影响．
  （1）求小明在第一轮得40分的概率；
  （2）以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？
  组卷：272引用：8难度：0.7

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