2023-2024学年天津市武清区杨村一中高三（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，5}，B={1，2，5}，则B∩（∁_UA）=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{2，4}

  D．{1，2，4}
  组卷：590引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，则“a＜

  1

  2

  ”是“

  1

  a

  ＞2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：173引用：8难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=（x²-|x|）ln|x|的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：95引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁C₁的中点，那么直线CP与B₁D₁所成角的余弦值是（　　）
  

  A． 3 2

  B． 10 10

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：620引用：6难度：0.9

  解析

• 5．为响应“书香临夏、悦享阅读”活动，某校开展语文教师课文朗诵比赛．已知男女教师人数相同，有8%的男教师和4%的女教师擅长中华诗词朗诵，现随机选一位教师，这位教师恰好擅长中华诗词朗诵的概率是（　　）

  A．0.05

  B．0.06

  C．0.10

  D．0.12
  组卷：309引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  4

  3

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  4

  3

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：192引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分.将解题过程写在答题纸上）

• 19．已知函数f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
  （Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
  （Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．
  组卷：345引用：51难度：0.1

  解析

• 20．已知数列{a_n}（n∈N^•）的前n项和为S_n，数列{

  S

  n

  n

  }是首项为0，公差为

  1

  2

  的等差数列．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=

  4

  15

  •

  （

  -

  2

  ）

  a

  n

  （n∈N^•），对任意的正整数k,将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求数列{d_k}的通项公式．
  （3）对（Ⅱ）中的d_k，求集合{x|d_k＜x＜d_k+1，x∈Z}的元素个数．
  组卷：119引用：3难度：0.3

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