2023-2024学年广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）高三（上）第一次联考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+x-2＞0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜1}	B．{x|1＜x＜2}
  C．{x|x＜2}	D．{x|x＜-2或1＜x＜2}
  组卷：70引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在复平面上，复数z=3-4i的共轭复数

  z

  对应的向量

  OM

  是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线C的两条渐近线互相垂直，则C的离心率等于（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：122引用：3难度：0.6

  解析

• 4．某种包装的大米质量ξ（单位：kg）服从正态分布ξ∼N（10，σ²），根据检测结果可知P（9.98≤ξ≤10.02）=0.98，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量10.02kg以上的袋数大约是（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．40
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的公差不为0，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比数列，则（　　）

  A．a2023=4045	B． a 4 a 3 ＜ a 5 a 4
  C． S n + 1 n + 1 = n + 1 2	D． a 1 + a 19 a 4 + a 6 = 2
  组卷：181引用：6难度：0.5

  解析

• 6．在数字通信中，信号是由数字0和1组成．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（　　）

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  组卷：307引用：15难度：0.7

  解析

• 7．已知奇函数f（x）在R上是增函数，若

  a

  =

  -

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  6

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  4

  .

  9

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  2

  0

  .

  8

  ）

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：75引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，短轴的顶点分别为B₁，B₂，四边形B₁F₁B₂F₂的面积为

  2

  3

  ，

  A

  ，

  B

  （点A在x轴的上方）为椭圆上的两点，点M在x轴上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若

  AM

  =

  2

  MB

  ，且直线AB与圆

  O

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  7

  相切于点N，求|MN|．
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．
  （1）若a=1，f（x）＞g（x）在区间（0，t）上恒成立，求实数t的取值范围；
  （2）若函数f（x）和g（x）有公切线，求实数a的取值范围．
  组卷：206引用：8难度：0.3

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