2022-2023学年广东省佛山市三水中学高二（上）第一次统考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置）

• 1．同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：78引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知点A（3，0，-4），点A关于原点的对称点为B，则|AB|=（　　）

  A．25

  B．12

  C．10

  D．5
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

• 3．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为

  1

  3

  和

  1

  4

  ，则恰有1人译出密码的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 5 12

  C． 11 12

  D． 1 4
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  y

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且2

  b

  ∥（

  a

  -

  b

  ），则（　　）

  A． x = 1 3 ，y=1

  B． x = 1 2 ，y=-4

  C．x=2， y = - 1 4

  D．x=1，y=-1
  组卷：1035引用：13难度：0.8

  解析

• 5．在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有2³=8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（　　）

  A． 1 7

  B． 5 16

  C． 9 16

  D． 5 8
  组卷：49引用：7难度：0.7

  解析

• 6．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字．记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件B为“两次记录的数字和大于4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件D为“第二次记录的数字为偶数”，则（　　）

  A．A与D互斥	B．C与D对立
  C．A与B相互独立	D．A与C相互独立
  组卷：496引用：12难度：0.8

  解析

• 7．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，CC₁=2，AA₁与AB、AC都成60°角，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 4

  B． 15 5

  C． 10 5

  D． 1 6
  组卷：168引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知梯形BFEC如图1所示，其中BF∥EC，EC=3，BF=2，四边形ABCD是边长为1的正方形，沿AD将四边形EDAF折起，使得平面EDAF⊥平面ABCD，得到如图2所示的几何体．
  
  （1）求证：平面ACE⊥平面BDE；
  （2）若点H在线段BD上，且直线EH与平面BEF所成角的正弦值为

  1

  3

  ，求线段DH的长度．
  组卷：6引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，平面α经过棱PC的中点E，与梭PB，AC分别交于点F、D，且BC∥平面α，PA∥平面α．
  （1）证明：AB⊥平面α；
  （2）若AB=BC=PA=2，点M在直线EF上，求平面MAC与平面PBC所成锐二面角的余弦值的最大值．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析