2023-2024学年广西南宁三十六中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的.

• 1．设2（z+

  z

  ）+3（z-

  z

  ）=4+6i,则z=（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：4192引用：21难度：0.9

  解析

• 2．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=（　　）

  A．∅

  B．S

  C．T

  D．Z
  组卷：5349引用：37难度：0.9

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为

  2

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：6720引用：44难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（　　）

  A．f（x）=tanx	B． f （ x ） = - 1 x
  C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=ex-e-x
  组卷：197引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 7 25

  B． - 5 7

  C． 4 5

  D． 5 7
  组卷：95引用：2难度：0.8

  解析

• 6．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  53

  ）

  ，其中K为最大确诊病例数．当I（t^*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（　　）（ln19≈3）

  A．60

  B．63

  C．66

  D．69
  组卷：6480引用：62难度：0.5

  解析

• 7．将函数y=sin2x的图象向右平移

  φ

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  个单位长度得到y=f（x）的图象．若函数f（x）在区间

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

  上单调递增，则φ的取值范围是（　　）

  A． [ π 4 ， 5 π 12 ]

  B． [ π 4 ， π 3 ]

  C． [ π 12 ， π 4 ]

  D． [ π 12 ， 5 π 12 ]
  组卷：134引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，其右顶点为A（2，0）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为

  1

  20

  ．证明直线PQ经过定点，并求△APQ面积的最大值．
  组卷：186引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=（lnx-

  1

  2

  ）x²-6a（lnx-1）x,a为常数，a∈R．
  （Ⅰ）当a=

  1

  3

  时，求f（x）在x=e处的切线方程；
  （Ⅱ）（ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （ⅱ）∀x∈（e,+∞），不等式f（x）＞2a²恒成立，求a的取值范围．
  组卷：140引用：3难度：0.5

  解析