2023-2024学年山东省部分学校高二（上）质检数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.3，是不可能事件的概率为0.1，则这10个事件中具有随机性的事件的个数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：111引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若M（1，0，1），N（2，m,3），P（2，2，n+1）三点共线，则m+n=（　　）

  A．4

  B．-2

  C．1

  D．0
  组卷：182引用：14难度：0.5

  解析

• 3．在空间直角坐标系O-xyz中，点B是点A（9，8，5）在平面xOz内的射影，则

  |

  OB

  |

  =（　　）

  A． 106

  B． 89

  C． 145

  D． 170
  组卷：59引用：6难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙两名同学将参加2024年高考，近一年来的各种数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考130分以上的概率分别为

  1

  3

  和

  2

  5

  ，甲、乙两人能否考130分以上相互独立，则预估这两人在2024年高考中恰有一人数学考130分以上的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 7 15

  D． 8 15
  组卷：87引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D，E分别为SO，SB的中点，OC⊥AB，SO=AB=4，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 3

  B． 5 5

  C． 2 2

  D． 2 4
  组卷：124引用：10难度：0.7

  解析

• 6．若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（　　）

  A． { b + c ， a + c ， a - b }	B． { a + b + c ， 1 2 a + b ， 1 2 a + c }
  C． { a - b + c ， a - b ， a + c }	D． { b - c ， a + b ， a + c }
  组卷：134引用：8难度：0.5

  解析

• 7．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．点A₂，C₂，D₂分别在棱AA₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1，DD₁=2，CC₂=3，则点D到平面A₂C₂D₂的距离为（　　）

  A． 4 6 3

  B． 6

  C． 6 3

  D． 2 6 3
  组卷：120引用：12难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着投掷．规定第1次由甲投掷．
  （1）求第2次由甲投掷的概率；
  （2）求前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率．
  组卷：82引用：6难度：0.7

  解析

• 22．如图，在四面体ABCD中，AC⊥BC，AC=2

  2

  ，BC=4，CD=BD=2

  3

  ，cos∠ABD=

  2

  6

  ，E，F，G分别为棱BC，AD，CD的中点，点H在线段AB上．
  （1）若FH∥平面AEG，试确定点H的位置，并说明理由；
  （2）求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围．
  组卷：153引用：8难度：0.6

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