2023-2024学年河南省平顶山市汝州市部分学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列个小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．（x-7）x=x2

  B． 360 ° 7

  C． 2 x + 1 x + 1 = 0

  D．x2=1
  组卷：27引用：2难度：0.8

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• 2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

  A．邻边相等	B．对角线相等
  C．对角线互相平分	D．对角线互相垂直
  组卷：167引用：22难度：0.9

  解析

• 3．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（　　）

  A．x（x-1）=2256	B．x（x+1）=2256
  C．2x（x-1）=2256	D． 1 2 x（x-1）=2256
  组卷：3011引用：20难度：0.7

  解析

• 4．将方程x²+5x=7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）

  A．5，-7

  B．5，7

  C．-5，7

  D．-5，-7
  组卷：762引用：10难度：0.7

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• 5．若关于x的一元二次方程kx²-（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤ 1 4

  B．k≤ 1 4 且k≠0

  C．k＞ 1 4

  D．k＜ 1 4 且k≠0
  组卷：156引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．不能确定
  组卷：558引用：14难度：0.9

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• 7．对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：2565引用：13难度：0.7

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三、解答题（本大题共8小题，共75分）

• 22．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF．
  ​
  （1）试探索线段AF，DE的大小关系，写出你的结论并说明理由；
  （2）连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，顺次连接，得到四边形HIJK．
  ①请在图2中补全图形；
  ②四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请说明理由．
  组卷：46引用：1难度：0.5

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• 23．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC=∠ADC=90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC=∠BDC．
  
  （1）请在图1中再找出一对这样的角来：

  =

  ．
  （2）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．
  （3）在第（2）题的条件下，若此时AB=6，BD=8

  2

  ，求BC的长．
  组卷：584引用：6难度：0.3

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