2022-2023学年山西省晋中市名校高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人每人任意挑选一种水果，则不同的选择有（　　）

  A．3种

  B．6种

  C．9种

  D．27种
  组卷：255引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知f′（2）=1，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 3．小明所在高校开设了篮球、足球、太极拳等12门体育选修课，每名学生需在大一和大二年级分别选择不重复的一门选修课学习，则小明的体育选修课不同的选择有（　　）

  A．66种

  B．96种

  C．132种

  D．144种
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知某质点的位移x（单位：m）与时间t（单位：s）的关系式是x=3t²+2t,则质点在2s时的瞬时速度为（　　）

  A．14m/s

  B．16m/s

  C．7m/s

  D．8m/s
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）的图象如图所示，设f（x）的导函数为f'（x），则

  f

  （

  x

  ）

  ⋅

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ＞

  0

  的解集为（　　）

  A．（1，6）	B．（1，4）
  C．（-∞，1）∪（6，+∞）	D．（1，4）∪（6，+∞）
  组卷：109引用：5难度：0.7

  解析

• 6．某正方体形木块的六个面分别标有数字1～6，用红、黄、蓝、白4种颜色给这六个面涂色（不一定每种颜色都用上），相邻两个面所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案有（　　）

  A．48种

  B．72种

  C．96种

  D．144种
  组卷：140引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知过点A（a,0）作曲线y=xlnx的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C． （ 1 e ， + ∞ ）

  D．（e,+∞）
  组卷：241引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）​

• 21．如图，A，B，C，D是抛物线E：y²=4x上的四个点（A，B在x轴上方，C，D在x轴下方），已知直线AC与BD的斜率分别为

  -

  6

  3

  和2，且直线AC与BD相交于点P．
  （1）若点A的横坐标为6，则当△ADC的面积取得最大值时，求点D的坐标．
  （2）试问

  |

  PA

  |

  •

  |

  PC

  |

  |

  PB

  |

  •

  |

  PD

  |

  是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：107引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数g（x）=f（x）-x²有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范围，并证明x₁x₂＞1．
  组卷：31引用：2难度：0.3

  解析