2022-2023学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  不共线，向量

  c

  =

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  k

  a

  -

  b

  （k∈R），若

  c

  ∥

  d

  ，则（　　）

  A．k=1且 c 与 d 同向	B．k=1且 c 与 d 反向
  C．k=-1且 c 与 d 同向	D．k=-1且 c 与 d 反向
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（m,3），若

  a

  ⊥（2

  a

  -

  b

  ），则

  a

  与

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：154引用：7难度：0.7

  解析

• 3．△ABC中，a,b,c为角A、B、C的对边，且b²=ac,则B的取值范围是（　　）

  A．（0， π 3 ]

  B．[ π 3 ，π）

  C．（0， π 6 ]

  D．[ π 6 ，π）
  组卷：233引用：4难度：0.5

  解析

• 4．一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（　　）

  A．6.6

  B．6

  C．66

  D．60
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知a,b,c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab,则∠C的大小为（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  组卷：280引用：12难度：0.9

  解析

• 6．在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且AB=2，sinB=

  3

  2

  ，且S_△ABC=

  3

  2

  ，则AC=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 7

  D． 3 或 7
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，

  BC

  =3

  BD

  ，

  AE

  =

  2

  3

  AD

  ，则

  CE

  =（　　）
  

  A． 4 9 AB + 5 9 AC

  B． 4 9 AB - 7 9 AC

  C． 4 3 AB - 1 3 AC

  D．- 4 9 AB + 7 9 AC
  组卷：173引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用电量进行了一次抽样调查，得到居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图．
  求：（1）若要求80%的居民能按基本档的电量收费，则基本档的月用电量应定为多少度？
  （2）由频率分布直方图估计居民月用电量的众数、中位数和平均数分别是多少．
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 22．在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为

  3

  a

  2

  的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离．
  组卷：227引用：7难度：0.9

  解析