2022-2023学年河南省开封市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C． - 1 5 i

  D． 1 5 i
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 3 a - 2 3 b

  B． 1 3 a + 2 3 b

  C． 2 3 a + 1 3 b

  D． 2 3 a - 1 3 b
  组卷：755引用：8难度：0.7

  解析

• 3．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“2枚硬币都是正面朝上”，事件B=“2枚硬币朝上的面相同”，则下列A与B的关系中正确的个数为（　　）
  ①A⊆B
  ②互斥
  ③互为对立
  ④相互独立

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知m,n为空间中两条直线，α，β为空间中两个平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	B．若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥β
  C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 5．从长度为2，3，5，7，11的5条线段中任取3条，这三条线段不能构成一个三角形的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知O′，O分别是圆柱O′O上、下底面圆的圆心，A，B分别是上、下底面圆周上一点，若O′O=2O′A，且直线O′A与OB垂直，则直线AB与O′O所成的角的正切值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得tan∠ACB=

  3

  4

  ，CD=50m,cos∠BCD=

  5

  5

  ，

  cos

  ∠

  BDC

  =

  3

  5

  ，则塔高AB为（　　）

  A． 15 3 m

  B． 20 3 m

  C． 15 5 m

  D． 20 5 m
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知

  b

  •

  sin

  A

  •

  sin

  B

  a

  •

  si

  n

  2

  C

  =

  3

  4

  ，

  cos

  A

  =

  5

  3

  12

  ．
  （1）求cosB；
  （2）若△ABC的面积为

  23

  ，且D为AC的中点，求线段BD的长．
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 22．三棱锥D-ABC中，底面ABC为正三角形，CD⊥平面ABC，E为棱BC的中点，且

  CD

  AC

  =

  λ

  （λ为正常数）．
  （1）若

  λ

  =

  3

  2

  ，求二面角C-AE-D的大小；
  （2）记直线AC和平面ADE所成角为α，试用常数λ表示sinα的值，并求α的取值范围．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析