2023-2024学年四川省成都市双流中学高三（上）月考数学试卷（文科）（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

  A．{2，3}

  B．{2，5}

  C．{3}

  D．{2，3，5}
  组卷：45引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  i

  1

  +

  2

  i

  （i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：3引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2，4），则α=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：434引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设f（x）为定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=e^x-1，则f（-1）+f（1）=（　　）

  A．e-1

  B．-2e-2

  C．2e-1

  D．2e-2
  组卷：425引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若整数x,y满足不等式组

  x - y ＞ 0

  2 x - y - 10 ＜ 0

  3 x + y - 5 3 ≥ 0

  则2x+y的最大值是（　　）

  A．11

  B．23

  C．26

  D．30
  组卷：12引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知l,m,n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（　　）

  A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α且n⊂α，则l⊥α

  B．若α∥β，l⊥α，m∥l且n⊂β，则m⊥n

  C．若m∥β，n∥β，m⊂α且n⊂α，则α∥β

  D．若α⊥β，α∩β=l,m⊥l,则m⊥α
  组卷：281引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点P（-2，5）是角α终边上的一点，则cos2α=（　　）

  A． 20 29

  B． 21 29

  C． - 21 29

  D． - 20 29
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4极坐标与参数方程]

• 22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程是ρ²=

  16

  1

  +

  3

  co

  s

  2

  θ

  ．
  （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设曲线C与x轴正半轴及y轴正半轴交于点M，N，在第一象限内曲线C上任取一点P，求四边形OMPN面积的最大值．
  组卷：155引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|mx-2|+x-6．
  （1）当m=2时，求不等式f（x）≤-|x+2|的解集；
  （2）若函数g（x）=f（x）+|12-mx|-x 的最小值为λ，且正实数a,b,c满足a+2b+2c=λ，求

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  4

  b

  +

  2

  c

  的最小值．
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析