2022-2023学年浙江省七彩阳光联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，则a₇+a₈+a₉等于（　　）

  A．32

  B．45

  C．51

  D．56
  组卷：113引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如果直线l₁：x+ty+1=0与直线l₂：tx+16y-4=0平行，那么实数t的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．4或-4

  D．1或-4
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若曲线f（x）=e^x+sinx+m在x=0处的切线方程为2x-ny+1=0，则（　　）

  A．m=1，n=-1

  B．m=-1，n=1

  C．m=0，n=-1

  D．m=0，n=1
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 4．等差数列{a_n}的公差不为0，其前n项和S_n满足S_n≤S₁₀，则

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  3

  3

  a

  1

  的取值范围为（　　）

  A． （ 8 9 ， 9 10 ）

  B． （ 9 10 ， 10 11 ）

  C． [ 8 9 ， 9 10 ]

  D． [ 9 10 ， 10 11 ]
  组卷：138引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若正方形ABCD的边长为a,E，F分别为CD，CB的中点（如图1），沿AE，AF将△ADE，△ABF折起，使得点B，D恰好重合于点P（如图2），则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 4

  C． 3 6

  D． 3 2
  组卷：215引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=2x-tlnx存在两个零点，则实数t的取值范围为（　　）

  A． （ e 2 ， + ∞ ）

  B．（e,+∞）

  C．（2e,+∞）

  D．（3e,+∞）
  组卷：211引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，过F₂的直线l分别交双曲线C的左、右两支于A、B．若|BF₁|：|AF₁|：|BF₂|=3：2：1，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 6 4 x

  B． y =± 2 6 3 x

  C． y =± 2 3 3 x

  D． y =± 3 3 4 x
  组卷：149引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  5

  ，点P（2，2）在双曲线C上．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若点A，B在双曲线C的左、右两支上，直线PA，PB均与圆O：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  r

  2

  （

  0

  ＜

  r

  ＜

  3

  ）

  相切，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，△ABP的面积为S．
  ①k₁k₂是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
  ②已知圆O的面积为

  8

  5

  π，求S．
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2xlnx-3e^x-2+1+（2a-5）x²，g（x）=axlnx+（a-3）x²+1，a∈R．
  （1）当a=2时，求函数g（x）的单调性；
  （2）若不等式f（x）≤g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：98引用：1难度：0.3

  解析