2023-2024学年新疆乌鲁木齐十二中高三（上）月考数学试卷（理科）（9月份）

一、单项选择题（12小题每题5分共60分）

• 1．复数z=（3-2i）i的共轭复数

  z

  等于（　　）

  A．-2-3i

  B．-2+3i

  C．2-3i

  D．2+3i
  组卷：705引用：29难度：0.9

  解析

• 2．某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，设这组数的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：255引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={2，5}，则（　　）

  A．A⊆B

  B．A∩B={3}

  C．A∪B={2，5}

  D．∁UB={1，3，4}
  组卷：105引用：8难度：0.8

  解析

• 4．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点O₁，O₂分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O₁，O₂的距离都大于1的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢廊函数的图象特征，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：143引用：7难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=x³-3x在区间（-2，m）上有最大值，则m的取值范围是（　　）

  A．（-1， 3 ）

  B．（-1，3]

  C． （ - 1 ， 3 ]

  D．（-1，2]
  组卷：140引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若F，G分别是棱AB，CC₁的中点，则直线FG与平面A₁ACC₁所成角的正弦值等于（　　）

  A． 2 3

  B． 5 4

  C． 3 3

  D． 3 6
  组卷：39引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）

• 21．已知函数f（x）=lnx.
  （1）求函数g（x）=f（x）-x+1的零点；
  （2）若（x²-1）f（x）≥k（x-1）²（k＞0）对一切正实数x恒成立，求k的取值范围；
  （3）若关于x的方程f（x）=x+m（m＜-2）有两个实根x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁x₂²＜2．
  组卷：246引用：3难度：0.1

  解析

• 22．抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离|MF|=2p,求点M的坐标．
  组卷：120引用：4难度：0.5

  解析