2023-2024学年广东省深圳市南山外国语集团、南山第二外国语集团联考八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题）

• 1．在实数-2.31，-π，0，2.60060006，

  27

  中，是无理数的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，点P（-2，1）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：573引用：12难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B．2 3 + 4 2 = 6 5

  C． 27 ÷ 3 = 3

  D． 3 9 = 3
  组卷：176引用：1难度：0.5

  解析

• 4．估计

  63

  的值应在（　　）

  A．7和8之间

  B．8和9之间

  C．9和10之间

  D．10和11之间
  组卷：1349引用：7难度：0.8

  解析

• 5．函数

  y

  =

  3

  -

  x

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＞3

  B．x≥3

  C．x＜3

  D．x≤3
  组卷：165引用：31难度：0.9

  解析

• 6．中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（　　）
  

  A．（8，4）

  B．（7，4）

  C．（7，3）

  D．（7，2）
  组卷：575引用：3难度：0.7

  解析

• 7．对于函数y=-2x+3的图象，下列结论错误的是（　　）

  A．图象必经过点（1，1）

  B．图象经过第一、二、四象限

  C．与x轴的交点为（0，3）

  D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＞y2
  组卷：1078引用：9难度：0.7

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三.解答题（共7小题）

• 21．党的十八大以来，复兴号实现对31个省区市全覆盖按照有关规定：距离铁轨道200米以内的区域噪音影响超过标准，不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．请阅读以下材料，完成问题：
  材料1：在Rt△ABC中30°的所对的直角边等于斜边的一半．
  材料2：如图2是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．
  小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如图：
  
  （1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
  （2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7，

  37

  ≈6.1）
  组卷：356引用：3难度：0.5

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• 22．八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，请你参与解决以下问题：
  （1）如图1，请求出点C的坐标；
  （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，设△ABC的面积为S₁，△ADE的面积为S₂，请判断S₁与S₂的大小关系，并说明理由；
  （3）如图3，设直线AC交x轴于M，P（-2.5，k）是线段BC上一点，在线段BM是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2208引用：4难度：0.4

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