2022-2023学年山东省临沂四中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．数列

  3

  5

  ，

  4

  7

  ，

  5

  9

  ，

  6

  11

  ，…，则该数列的第n项为（　　）

  A． n 2 n - 1

  B． n + 2 2 n - 3

  C． n 2 n + 1

  D． n + 2 2 n + 3
  组卷：592引用：7难度：0.8

  解析

• 2．曲线

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1与曲线

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（k＜9）的（　　）

  A．长轴长相等

  B．短轴长相等

  C．离心率相等

  D．焦距相等
  组卷：2983引用：98难度：0.9

  解析

• 3．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线x²-y²=1的右焦点重合，则p=（　　）

  A．2

  B．4

  C．2 2

  D． 2
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₁+a₂=5，a₅+a₆=7，则a₉+a₁₀=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：180引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，且a₃a₉=4a₄，则a₈=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：615引用：8难度：0.8

  解析

• 6．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（　　）

  A．九层

  B．十层

  C．十一层

  D．十二层
  组卷：108引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知两点A（-1，0），B（0，1），点P是椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（　　）

  A． 3 2

  B． 4 2

  C．6

  D． 6 2
  组卷：345引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．正项等差数列{a_n}满足a₁=4，且a₂，a₄+2，2a₇-8成等比数列，{a_n}的前n项和为S_n．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令

  b

  n

  =

  1

  S

  n

  +

  2

  ，数列{b_n}的前n项和T_n，求使

  T

  n

  ＜

  1009

  2021

  的最大的n的值．
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，且经过点（-1，-

  3

  2

  ）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点（1，0）作直线l与椭圆相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在定点Q，使得两条不同直线QA，QB恰好关于x轴对称，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：420引用：8难度：0.4

  解析