2023-2024学年天津四十七中高三（上）第一次段考数学试卷

一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分）

• 1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{2，6}

  B．{3，6}

  C．{1，3，4，5}

  D．{1，2，4，6}
  组卷：3577引用：33难度：0.9

  解析

• 2．lga＞lgb是a²＞b²的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：84引用：4难度：0.6

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：106引用：21难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lo

  g

  1

  2

  x

  +

  1

  的零点所在的区间为（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  组卷：410引用：9难度：0.7

  解析

• 5．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为（　　）

  A．38

  B．39

  C．40

  D．41
  组卷：257引用：12难度：0.8

  解析

• 6．过点

  （

  -

  3

  3

  ，

  0

  ）

  且倾斜角为

  π

  3

  的直线l交圆x²+y²-6y=0于A，B两点，则弦AB的长为（　　）

  A． 4 2

  B． 2 2

  C． 2 10

  D． 10
  组卷：340引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知等差数列{a_n}与等比数列{b_n}满足a₁=1，a₃=5，b₂=4，且a₂既是a₁+b₁和b₃-a₃的等差中项，又是其等比中项．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记

  c

  n

  =

  1 a n a n + 2 ， n = 2 k - 1

  a n • b n ， n = 2 k

  ，其中k∈N^*，求数列{c_n}的前2n项和S_2n；
  （3）记

  d

  n

  =

  3

  2

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  b

  n

  -

  1

  ，其前n项和为T_n，若

  A

  ≤

  T

  n

  -

  1

  T

  n

  ≤

  B

  对n∈N^*恒成立，求B-A的最小值．
  组卷：250引用：2难度：0.4

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• 20．已知函数f（x）=

  e

  x

  -

  m

  x

  +n在点（1，e-1）处的切线与直线l：x+y=0垂直，已知函数h（x）=ln（x+1）-ax-1，其中a≤-

  3

  10

  ．
  （1）设函数g（x）=xf（x）-x²，求函数g（x）的单调性．
  （2）证明：h（x）有唯一零点．
  （3）设x₀为函数h（x）的零点，证明：
  ①

  1

  1

  -

  a

  ≤

  x

  0

  ≤1-a；
  ②

  3

  -

  10

  a

  +

  8

  a

  2

  -

  2

  a

  3

  2

  （

  2

  -

  a

  ）

  2

  ≤

  h

  （

  x

  0

  +

  1

  ）

  ≤

  a

  2

  -

  3

  a

  +

  1

  2

  -

  a

  ．（参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.098．）
  组卷：45引用：1难度：0.4

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