2022-2023学年天津四中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．在边长为1的正方形ABCD中，向量

  DE

  =

  1

  2

  DC

  ，

  BF

  =

  1

  3

  BC

  ，则向量

  AE

  ，

  AF

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  组卷：139引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，

  AD

  =

  3

  DC

  ，记

  BA

  =

  a

  ，

  BD

  =

  b

  ，则

  BC

  =（　　）

  A． 1 3 a - 4 3 b

  B． 4 3 a + 1 3 b

  C． - 1 3 a + 4 3 b

  D． - 4 3 a + 1 3 b
  组卷：154引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列命题中不正确的是（　　）

  A．正四棱锥的侧面都是正三角形

  B．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面

  C．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台

  D．以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台
  组卷：113引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，sin

  C

  2

  =

  2

  5

  5

  ，BC=2，AC=5，则AB=（　　）

  A．4 2

  B． 41

  C． 29

  D． 17
  组卷：326引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  m

  =（2x,1）与向量

  n

  =（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）垂直，则x=（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：241引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  sin

  A

  =

  sin

  B

  +

  sin

  C

  cos

  B

  +

  cos

  C

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 18．已知向量|

  a

  |=3，

  b

  =（-1，

  3

  ）

  ，且（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -2

  b

  ）．
  （1）求|

  a

  +

  b

  |的值；
  （2）求

  a

  +

  b

  与2

  a

  -

  b

  夹角的余弦值．
  组卷：206引用：4难度：0.7

  解析

• 19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知6bcos²

  A

  2

  =3b-2a+3c,D是AC边上一点，AD=2DC，BD=2．
  （1）求cosB；
  （2）求

  BA

  •

  BC

  的最大值．
  组卷：334引用：7难度：0.5

  解析