2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高三（上）开学数学试卷

一．填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知集合A={2，log₂m}，B={m,n}（m,n∈R），且A∩B={-1}，则A∪B=

  ．
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 2．用描述法表示图中的阴影部分可以是

  ．
  
  组卷：386引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  }

  ，则

  A

  =
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={（x,y）|y=m|x|}，B={（x,y）|y=x+m}，若集合A∩B中仅含有一个元素，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题．给出下列四个命题：
  ①M的元素不都是P的元素；
  ②M的元素都不是P的元素；
  ③M中有P的元素；
  ④存在x∈M，使得x∉P．
  其中真命题的序号是

  ．（将正确命题的序号都填上）
  组卷：29引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知集合S={x|kx²+1＞kx}，若S=R，则实数k的取值范围

  ．
  组卷：210引用：4难度：0.5

  解析

三．解答题（本大题共有4题，满分76分）

• 19．已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，其渐近线方程是y=±

  2

  3

  3

  x,双曲线过点P（6，6）．
  （1）求双曲线方程
  （2）动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论．
  组卷：47引用：5难度：0.5

  解析

• 20．已知集合D={x|x²-ax+a²-19=0}，集合B={y|y=-x²+2x+2，y∈Z⁺}，集合

  C

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，且集合D满足D∩B≠∅，D∩C=∅．
  （1）求实数a的值；
  （2）对集合A={a₁，a₂，…，a_k}（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），定义由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a,b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a,b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，
  其中（a,b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n,若对任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
  ①请检验集合B∪C与B∪D是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
  ②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
  组卷：70引用：3难度：0.4

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